Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương VII: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất - Vở thực hành Toán 8 Tập 2

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

• Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng ax = b.
• Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra giá trị của x: x = b/a.

3. Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 11.

1. 2x = 11 - 5
2. 2x = 6
3. x = 6/2
4. x = 3

4. Bài tập vận dụng:

• Giải các phương trình sau: 3x - 7 = 8, -5x + 12 = 2, x/2 + 3 = 5.

II. Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Các yếu tố của hàm số bậc nhất:

• Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
• Tung độ gốc b: Là giá trị của y khi x = 0.

3. Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ là b và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là -b/a.

4. Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0; -1).
• Khi x = 1, y = 1. Ta có điểm B(1; 1).

Nối hai điểm A và B, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

5. Bài tập vận dụng:

• Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số sau: y = -3x + 2, y = x - 5, y = 4x.
• Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x + 3, y = -2x + 1.

III. Mối liên hệ giữa phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Nghiệm của phương trình bậc nhất ax + b = 0 là giá trị của x sao cho y = 0 trong hàm số bậc nhất y = ax + b. Nói cách khác, nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.

Ví dụ: Phương trình 2x - 4 = 0 có nghiệm x = 2. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số y = 2x - 4 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 2.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy truy cập toan9.edu.vn để tìm thêm các bài tập và tài liệu học tập hữu ích.

Chúng tôi hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất.