Lý Thuyết Hàm Số Y = Ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số, cách xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị và ứng dụng của hàm số trong thực tế.

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

2. Bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Để lập bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta lần lượt cho x nhận các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},...\) (\({x_1},{x_2},{x_3},...\) tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo 1

Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số \(y = {x^2}\):

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo 2

Nhận xét: Với hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:

- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).

- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).

3. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị (gồm điểm \(\left( {0;0} \right)\) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).

Bảng giá trị của hàm số:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo 3

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo 4

Nhận xét

Vì đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo 5

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, phương trình bậc hai và ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

x là biến số
a là hệ số (a ≠ 0)
y là giá trị của hàm số

Hàm số bậc hai được xác định với mọi giá trị của x.

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số y = ax²

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

Hệ số a:
- Nếu a > 0: Parabol quay lên trên (có dạng hình chữ U).
- Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới (có dạng hình chữ ∩).
Giá trị tuyệt đối của a: |a| càng lớn thì parabol càng hẹp, |a| càng nhỏ thì parabol càng rộng.

3. Điểm thuộc đồ thị hàm số

Để kiểm tra một điểm M(x₀; y₀) có thuộc đồ thị hàm số y = ax² hay không, ta thay x₀ vào phương trình hàm số và kiểm tra xem y₀ có bằng ax₀² hay không.

Ví dụ: Kiểm tra điểm A(2; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x² hay không.

Thay x = 2 vào phương trình y = x², ta được y = 2² = 4. Vậy điểm A(2; 4) thuộc đồ thị hàm số y = x².