Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về lý thuyết, phương pháp và các bài tập minh họa để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Nghiệm của hệ phương trình:

Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ phương trình:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để cộng hai phương trình lại, loại bỏ một ẩn và tìm ẩn còn lại.

II. Phương pháp giải chi tiết

1. Phương pháp thế:

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Từ phương trình (1), ta có: y = 5 - x. Thay vào phương trình (2), ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được: y = 5 - 2 = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

2. Phương pháp cộng đại số:

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

• 3x + 2y = 7
• 5x - 2y = 1

Cộng hai phương trình lại, ta được:

3x + 2y + 5x - 2y = 7 + 1

8x = 8

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được:

3(1) + 2y = 7

3 + 2y = 7

2y = 4

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• 2x + y = 8
• x - y = 1

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• x + 3y = 5
• 2x - y = 3

Bài 3: Một người mua 3 cái áo và 2 cái quần hết 380.000 đồng. Nếu mua 2 cái áo và 3 cái quần thì hết 360.000 đồng. Tính giá tiền của một cái áo và một cái quần.

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!