Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng Định lí Viète, một công cụ quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về định lí, các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.

1. Giới thiệu về Định lí Viète

Định lí Viète là một kết quả quan trọng trong đại số, thiết lập mối liên hệ giữa các hệ số của một phương trình bậc hai và các nghiệm của nó. Cụ thể, cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí Viète không chỉ giúp tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số mà còn hỗ trợ trong việc kiểm tra nghiệm và xây dựng phương trình bậc hai khi biết nghiệm.

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:

• Tìm tổng và tích của các nghiệm: Khi biết phương trình bậc hai, ta có thể dễ dàng tính tổng và tích của các nghiệm mà không cần giải phương trình.
• Kiểm tra nghiệm: Nếu ta có một giá trị nghi ngờ là nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem giá trị đó có thỏa mãn mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số hay không.
• Xây dựng phương trình bậc hai khi biết nghiệm: Ngược lại, nếu ta biết hai nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để xây dựng phương trình bậc hai tương ứng.
• Giải các bài toán liên quan đến nghiệm phương trình: Định lí Viète thường được sử dụng để giải các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi việc phân tích và sử dụng mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Giải: Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Nếu một nghiệm của phương trình là x₁ = 1, hãy tìm nghiệm còn lại x₂.

Giải: Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -3/2

Thay x₁ = 1 vào, ta được: 1 + x₂ = -3/2 => x₂ = -3/2 - 1 = -5/2

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức về Định lí Viète:

1. Cho phương trình x² + 4x - 5 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
2. Cho phương trình 3x² - 7x + 2 = 0. Nếu một nghiệm của phương trình là x₁ = 2, hãy tìm nghiệm còn lại x₂.
3. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x₁ = -1 và x₂ = 3.
4. Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.

5. Kết luận

Định lí Viète là một công cụ hữu ích và quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững định lí và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.