Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đặc biệt trong sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả.
toan9.edu.vn cung cấp lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo một cách chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin áp dụng vào giải bài tập.
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
1. Định lí Viète
Định lí Viète
Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu và giải quyết các phương trình bậc hai. Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, định lí này được trình bày một cách rõ ràng và dễ tiếp cận, giúp học sinh hiểu rõ bản chất và ứng dụng của nó.
Một phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Nghiệm của phương trình là các giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Định lí Viète khẳng định mối quan hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó. Cụ thể:
Trong đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Định lí Viète có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải toán:
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Tìm tổng và tích của hai nghiệm.
Ta có: a = 1, b = -5, c = 6. Áp dụng định lí Viète:
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + 4x - 6 = 0. Tìm tổng và tích của hai nghiệm.
Ta có: a = 2, b = 4, c = -6. Áp dụng định lí Viète:
Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm. Nếu phương trình không có nghiệm hoặc có nghiệm kép, định lí Viète không còn đúng.
Để nắm vững lý thuyết Định lí Viète, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Ngoài định lí Viète, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về các phương pháp giải phương trình bậc hai khác như phương pháp sử dụng công thức nghiệm, phương pháp hoàn thiện bình phương, và phương pháp phân tích thành nhân tử.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
