Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp trong một đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Góc ở tâm là gì?

Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn. Độ lớn của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn bởi góc đó. Ví dụ, nếu cung AB có số đo 60 độ, thì góc AOB (với O là tâm đường tròn) cũng có số đo 60 độ.

2. Góc nội tiếp là gì?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn. Độ lớn của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn bởi góc đó. Ví dụ, nếu cung AC có số đo 80 độ, thì góc ABC (với B nằm trên đường tròn) có số đo 40 độ.

3. Mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung

Đây là định lý quan trọng nhất trong bài học này. Định lý phát biểu rằng: Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với A, B, C là các điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn)

4. Các trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (90 độ).
• Góc nội tiếp chắn đường kính: Góc nội tiếp chắn đường kính là góc vuông (90 độ).

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Biết ∠AOB = 70 độ. Tính số đo ∠ACB (với C là điểm bất kỳ trên cung lớn AB).

Giải: Áp dụng định lý về mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp, ta có: ∠ACB = ∠AOB / 2 = 70 độ / 2 = 35 độ.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ∠BAC = 60 độ. Tính số đo cung BC.

Giải: Vì ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung BC, nên số đo cung BC = 2∠BAC = 2 * 60 độ = 120 độ.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết để các em tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

7. Ứng dụng của kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp

Kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, như tính độ dài cung, tính góc, chứng minh các tính chất hình học, và giải các bài toán thực tế.

8. Tổng kết

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ các định nghĩa, định lý và các trường hợp đặc biệt của góc ở tâm và góc nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.