Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

1. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Để xác định một tiếp tuyến, ta cần biết đường tròn và một điểm nằm trên đường tròn (hoặc một đường thẳng cách tâm đường tròn một khoảng bằng bán kính).

2. Tính chất của tiếp tuyến

Có một số tính chất quan trọng của tiếp tuyến mà các em cần nắm vững:

• Tính chất 1: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Tính chất 2: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm, thì đường tròn đó không có điểm chung nào khác với đường thẳng đó.
• Tính chất 3: Hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn thì có độ dài bằng nhau.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Chứng minh rằng OA vuông góc với AB.

Lời giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên OB vuông góc với AB (theo tính chất 1). Do đó, góc OBA bằng 90 độ. Trong tam giác OBA, ta có góc OBA = 90 độ, suy ra OA vuông góc với AB.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 13cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A và B là tiếp điểm). Tính độ dài MA.

Lời giải:

Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, nên OA vuông góc với MA. Do đó, tam giác OMA là tam giác vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMA, ta có:

MA² = OM² - OA² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

Suy ra MA = √144 = 12cm.

4. Ứng dụng của tiếp tuyến trong thực tế

Tiếp tuyến của đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kỹ thuật, tiếp tuyến được sử dụng để thiết kế các bánh răng, puli và các bộ phận máy móc khác.
• Trong xây dựng, tiếp tuyến được sử dụng để xác định độ dốc của các mái nhà và các công trình khác.
• Trong hàng hải, tiếp tuyến được sử dụng để xác định vị trí của tàu thuyền.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.

6. Tổng kết

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về tiếp tuyến sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!