Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ tiếp cận nhất cho các em.
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 1: Số thực. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong chương này là vô cùng cần thiết.
Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về:
Bài 1 yêu cầu tính giá trị của biểu thức. Để giải bài này, các em cần nắm vững các quy tắc về căn bậc hai và căn thức bậc hai. Ví dụ:
√(9) = 3
√(16) = 4
√(a2) = |a|
Bài 2 yêu cầu rút gọn biểu thức. Để giải bài này, các em cần áp dụng các quy tắc về phép toán với căn thức, như:
Bài 3 yêu cầu giải phương trình chứa căn thức. Để giải bài này, các em cần thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài tập về căn thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Ví dụ: Giải phương trình √(x + 1) = 2
Bước 1: Bình phương hai vế: x + 1 = 4
Bước 2: Giải phương trình: x = 3
Bước 3: Kiểm tra nghiệm: √(3 + 1) = √4 = 2 (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Để hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan đến căn thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
