Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, giới thiệu về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu và vận dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền được gọi là sin của góc nhọn đó. Tương tự, tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền được gọi là cosin của góc nhọn đó, và tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề được gọi là tang của góc nhọn đó.

• Sin (sinα) = Cạnh đối / Cạnh huyền
• Cosin (cosα) = Cạnh kề / Cạnh huyền
• Tang (tanα) = Cạnh đối / Cạnh kề

Trong đó:

• α là góc nhọn cần tính tỉ số lượng giác.
• Cạnh đối là cạnh nằm đối diện với góc α.
• Cạnh kề là cạnh nằm kề với góc α (không phải cạnh huyền).
• Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°:

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

• tanα = sinα / cosα
• cotα = cosα / sinα
• sin²α + cos²α = 1

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong việc giải các bài toán về tam giác vuông. Cụ thể:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông: Khi biết một góc nhọn và một cạnh, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác để tính độ dài các cạnh còn lại.
• Tính góc nhọn của tam giác vuông: Khi biết độ dài các cạnh, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác để tính góc nhọn.
• Giải các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ,... đều có thể được giải bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanB.
2. Cho tam giác DEF vuông tại D, biết sinE = 0.6. Tính cosE, tanE.
3. Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc các em học tập tốt!