Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 60, 61, 62 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.
Bài học này tập trung vào việc... (nội dung giới thiệu ngắn gọn về nội dung mục 1)
Cho góc nhọn (widehat {mOn} = alpha ). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’. a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’? b) So sánh các cặp tỉ số? (frac{{AB}}{{OA}}) và (frac{{A'B'}}{{OA'}}); (frac{{AB}}{{OB}}) và (frac{{A'B'}}{{OB'}}); (frac{{OA}}{{OB}}) và (frac{{OA'}}{{OB'}}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 62 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định lí: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác đồng dạng với nhau thì các cạnh tỉ lệ với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
Lời giải chi tiết:
Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) ta có:
tan \(\widehat C\) = tan \(\widehat {C'}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có: tan \(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Từ đó suy ra tính chiều cao tháp canh là AB.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định lí: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác đồng dạng với nhau thì các cạnh tỉ lệ với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
Lời giải chi tiết:
Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) ta có:
tan \(\widehat C\) = tan \(\widehat {C'}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 62 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có: tan \(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Từ đó suy ra tính chiều cao tháp canh là AB.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
Mục 1 trang 60, 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc... (giới thiệu tổng quan về mục học). Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em học tốt các bài học tiếp theo.
Đề bài: ... (nội dung đề bài)
Lời giải: ... (giải thích chi tiết từng bước giải)
Đề bài: ... (nội dung đề bài)
Lời giải: ... (giải thích chi tiết từng bước giải)
Đề bài: ... (nội dung đề bài)
Lời giải: ... (giải thích chi tiết từng bước giải)
Để giải các bài tập tương tự trong Mục 1, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác để các em tham khảo.
Khi giải bài tập, các em cần chú ý những điều sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: ... (nội dung ví dụ)
Lời giải: ... (giải thích chi tiết ví dụ)
Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 60, 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Bài 1 | ... |
| Bài 2 | ... |
| Bài 3 | ... |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
