Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.

2. Các dạng phương trình bậc hai đặc biệt

• Phương trình bậc hai đầy đủ:ax² + bx + c = 0 (với a, b, c khác 0)
• Phương trình bậc hai thiếu:
  • ax² + bx = 0 (c = 0)
  • ax² + c = 0 (b = 0)

3. Cách giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

1. Giải phương trình bậc hai đầy đủ:

   Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Δ (delta) = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình bậc hai.

   • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
   • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
   • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực)
2. Giải phương trình bậc hai thiếu:
   • ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0 => x = 0 hoặc x = -b/a
   • ax² + c = 0: x² = -c/a. Nếu -c/a ≥ 0 thì x = ±√(-c/a), ngược lại phương trình vô nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 1/2

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 2

5. Bài tập luyện tập

Giải các phương trình sau:

• x² - 7x + 10 = 0
• 3x² + 2x - 1 = 0
• x² - 9 = 0
• 2x² + 4x = 0

6. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên
• Giải các bài toán về diện tích, thể tích
• Trong kinh tế, phương trình bậc hai được sử dụng để mô hình hóa lợi nhuận và chi phí

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!