Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 13 và 14 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho phương trình bậc hai ({x^2} - 4x + 3 = 0). a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành: ({x^2} - 4x + 4 = ?) hay ({left( {x - 2} right)^2} = ?) (*) b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
b) Giải phương trình (*), ta được:
\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)
\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có a = 7, b = -3, c = 2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1
\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Ta có a = -2, b = 5, c = 2
\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4
\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1
\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Phương pháp giải:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:
2 + 9t – 5t2 = 0
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.
\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
b) Giải phương trình (*), ta được:
\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)
\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có a = 7, b = -3, c = 2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1
\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Ta có a = -2, b = 5, c = 2
\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4
\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1
\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Phương pháp giải:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:
2 + 9t – 5t2 = 0
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.
\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hoặc các ứng dụng của phương trình bậc hai. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến mục 3. Ví dụ, nếu mục 3 nói về hàm số bậc nhất, chúng ta cần nhớ lại:
Các bài tập trong mục 3 thường có dạng:
Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1: (Ví dụ về một bài tập cụ thể) Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào hàm số, ta được y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Bài 2: (Ví dụ về một bài tập cụ thể) Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
y = x + 2
y = -x + 4
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được x + 2 = -x + 4. Giải phương trình này, ta được 2x = 2, suy ra x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được y = 3. Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.
Ngoài các kiến thức trong sách giáo khoa, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, vật lý, hoặc kỹ thuật. Điều này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về môn Toán và mở rộng tầm nhìn của mình.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Giao điểm với trục tung |
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
