Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1). a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a.sin B c = a.cos B b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c.tan B c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = a.sin B
c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = c.tan B
c = b.cot B.
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông ABC:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat A = {42^o}\), ta có:
\(BC = \sin {42^o}.AB = \sin {42^o}.16 \approx 10,7 m\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = a.sin B
c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = c.tan B
c = b.cot B.
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông ABC:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat A = {42^o}\), ta có:
\(BC = \sin {42^o}.AB = \sin {42^o}.16 \approx 10,7 m\)
Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 1 bao gồm các bài tập sau:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = ax + 2 và đồ thị đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; 1). Tìm giá trị của a.
Giải:
Vậy, a = 1.
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của y, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm giá trị của x khi y = 5.
Giải:
5 = 2x - 1 => 2x = 6 => x = 3
Vậy, x = 3.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.
Giải:
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải các bài toán này, ta cần:
Hy vọng bài giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
