Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó x là ẩn số và a, b là các số đã cho, với a ≠ 0.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 5x + 2 ≥ 0
• -3x + 4 ≤ 0

2. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế là một công cụ quan trọng để giải bất phương trình. Quy tắc này cho phép chúng ta chuyển các hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình, đồng thời đổi dấu của chúng.

Ví dụ:

Nếu a > b thì a - b > 0 và a + (-b) > 0.

Nếu a < b thì a - b < 0 và a + (-b) < 0.

3. Quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với một số

Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với một số:

• Nếu số đó dương, bất phương trình không đổi chiều.
• Nếu số đó âm, bất phương trình đổi chiều.

Ví dụ:

Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc.

Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc.

4. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
2. Sử dụng quy tắc chuyển vế để đưa các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.
3. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (với a ≠ 0), chú ý đổi chiều bất phương trình nếu a < 0.
4. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

5. Ví dụ minh họa

Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

Ta có:

2x + 3 > 5

2x > 5 - 3

2x > 2

x > 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1.

6. Bài tập vận dụng

Giải các bất phương trình sau:

• -3x + 1 < 7
• 4x - 5 ≥ 3
• 2(x + 1) ≤ 8

7. Kết luận

Bài học về bất phương trình bậc nhất một ẩn cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Chúc các em học tốt!