Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn của phương trình.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.

Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 3. Khi x = 0, ta có y = 3. Khi y = 0, ta có x = 1.5. Vậy đường thẳng biểu diễn phương trình này đi qua hai điểm (0; 3) và (1.5; 0).

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu (x₀; y₀) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

III. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế:

1. Giải một phương trình theo một ẩn, ví dụ giải phương trình ax + by = c theo x, ta được x = (c - by)/a.
2. Thay biểu thức tìm được của x vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ chứa ẩn y.
3. Giải phương trình mới để tìm y.
4. Thay giá trị của y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm x.

2. Phương pháp cộng đại số:

1. Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
2. Cộng hai phương trình với nhau, ta được phương trình mới chỉ chứa một ẩn.
3. Giải phương trình mới để tìm ẩn đó.
4. Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• x - y = 1

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc hiểu rõ định nghĩa, nghiệm và các phương pháp giải là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!