Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông, đặc biệt là mối quan hệ giữa cạnh và góc. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ quan trọng cho việc giải các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định nghĩa các tỉ số lượng giác:
  • sin B = đối/cạnh huyền = AC/BC
  • cos B = kề/cạnh huyền = AB/BC
  • tan B = đối/kề = AC/AB
  • cot B = kề/đối = AB/AC
• Các hệ thức liên quan đến cạnh và góc:
  • AC = BC * sin B
  • AB = BC * cos B
  • AC = AB * tan B
  • AB = AC * cot B

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10cm, góc B = 30°. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Giải:

• AB = BC * cos B = 10 * cos 30° = 10 * (√3/2) = 5√3 cm
• AC = BC * sin B = 10 * sin 30° = 10 * (1/2) = 5 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

• BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10cm
• sin B = AC/BC = 6/10 = 3/5
• cos B = AB/BC = 8/10 = 4/5
• tan B = AC/AB = 6/8 = 3/4
• cot B = AB/AC = 8/6 = 4/3

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc C = 45°. Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 12cm, BC = 13cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

4. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông, cần chú ý:

• Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền so với góc đang xét.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

5. Kết luận

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và biết cách áp dụng chúng vào giải toán sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn học này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!