Giải Bài Tập 7 Trang 74 Sgk Toán 9 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau. b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.

b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

- Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

- Chứng minh \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g.c.g)

- Hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền thì tứ giác có đỉnh là các đỉnh của hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính là cạnh huyền.

- Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCN. Suy ra

OA = OC. Sau đó chứng minh B, D, O cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng AC. Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Xét \(\Delta \)ABM và \(\Delta \)ADN ta có:

AB = AD

\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}( = {90^o})\)

\(\widehat {BAM} = \widehat {NAD}\)(cùng phụ với \(\widehat {DAM}\))

Do đó \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g.c.g)

b) Ta có AM = AN (do \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN)

Suy ra \(\Delta \) AMN cân tại A

Mà AO cũng là đường trung tuyến (O là trung điểm của NM)

Nên AO cũng là đường cao suy ra AO \( \bot \) NM tại O.

Tam giác ABM vuông tại B và tam giác AOM vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM nên tứ giác ABMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.

Tam giác ADN vuông tại D và tam giác AON vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AN nên tứ giác AODN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN.

c) Tam giác NAM vuông tại A (do góc xAy vuông) và tam giác NCM vuông tại C cùng nội tiếp đường tròn đường kính MN nên tứ giác AMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN.

Điểm O là trung điểm của MN nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCN.

Suy ra OA = OC suy ra O thuộc đường trung trực của AC.

Mà DA = DC, BA = BC (tứ giác ABCD là hình vuông) nên D và B thuộc đường trung trực của AC.

Do đó B, D, O cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng học toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.
Xét các trường hợp của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 7:

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0

a = 2, b = 5, c = -3

Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

√Δ = 7

x₁ = (-5 + 7) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

x₂ = (-5 - 7) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 0.5 và x₂ = -3.

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b = -4, c = 4

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x₁ = x₂ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 2.

Ví dụ 3: Giải phương trình x² + x + 1 = 0

a = 1, b = 1, c = 1

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Mở rộng kiến thức và luyện tập

Để hiểu sâu hơn về phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các bài giảng trực tuyến về phương trình bậc hai.
Các bài tập luyện tập khác trên toan9.edu.vn.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Khi giải phương trình bậc hai, các em cần chú ý:

Xác định đúng các hệ số a, b, c.
Tính toán delta chính xác.
Xét đúng các trường hợp của delta để đưa ra kết luận chính xác.

Kết luận

Bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.