Giải Bài Tập 52 Trang 28 Toán 12 Cánh Diều

Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.

Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Biết (Fleft( x right) = {e^x}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}). Giá trị của (intlimits_0^1 {left[ {3 + fleft( x right)} right]dx} ) bằng: A. (2 + e). B. (3 + e). C. 3. D. (3{rm{x}} + {e^x}).

Đề bài

Biết \(F\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

A. \(2 + e\).

B. \(3 + e\).

C. 3.

D. \(3{\rm{x}} + {e^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {3dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {3{\rm{x}}} \right|_0^1 + \left. {{e^x}} \right|_0^1 = 3 + e - 1 = 2 + e\).

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp giải toán đã được học.

Nội dung chi tiết bài tập 52 trang 28

Để giải quyết bài tập 52 trang 28 một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi. Bài tập này thường bao gồm các dạng toán sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu 2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất g'(x) = 4x^3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x^2 - 8
Kiểm tra dấu của g''(x) tại các điểm dừng:
- g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3
- g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là g(√2) = -1
- g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1

Câu 3: Khảo sát hàm số h(x) = (x+1)/(x-1)

Để khảo sát hàm số h(x) = (x+1)/(x-1), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: D = R \ {1}
Tính đạo hàm: h'(x) = -2/(x-1)^2
Phân tích đạo hàm: Vì h'(x) < 0 với mọi x ≠ 1, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 1) và (1, +∞)
Tìm tiệm cận:
- Tiệm cận đứng: x = 1
- Tiệm cận ngang: y = 1
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số h(x).

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập 52 trang 28 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Tham khảo các lời giải chi tiết và bài giảng trực tuyến.

Kết luận

Bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.