Giải Bài 48 Trang 23 Sbt Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (x = 2). B. (x = - frac{1}{3}). C. (y = 3). D. (y = frac{1}{3}).

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).

B. \(x = - \frac{1}{3}\).

C. \(y = 3\).

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) = + \infty \end{array}\)

Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, bao gồm hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ và hàm logarit.

I. Nội dung bài tập

Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng linh hoạt.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải thực hiện đạo hàm hai lần liên tiếp.
Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình, thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số.
Bài toán thực tế: Một số bài tập có thể liên hệ với các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết.

II. Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

Quy tắc đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Quy tắc đạo hàm của tích và thương: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương để tính đạo hàm của các hàm số là tích hoặc thương của các hàm số khác.
Quy tắc đạo hàm của hàm ẩn: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm ẩn để tính đạo hàm của các hàm số được định nghĩa một cách ẩn.

III. Lời giải chi tiết các bài tập trong bài 48

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

Bài 48.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Bài 48.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Bài 48.3

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

h''(x) = e^x - 1/x²

IV. Mở rộng và Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12 để nâng cao trình độ.

Bài tập luyện tập:

Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)²
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(x²)
Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x³ - 3x² + 2

V. Kết luận

Bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.