Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 61 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng (a) (Hình 10). a) Tứ giác (ABCD) là hình vuông. b) Tam giác (SAC) vuông cân tại (S). c) (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AC} } right) = {45^ circ }). d) (overrightarrow {SA} .overrightarrow {AC} = - {a^2}).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\) (Hình 10). a) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông. b) Tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(S\). c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^ \circ }\).d) \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí Pitago.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
\(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên tứ giác \(ABCD\) là hình vuông. Vậy a) đúng.
\(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SAC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{{\rm{a}}^2} = A{C^2}\).
Vậy tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(S\). Vậy b) đúng.
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AC} } \right)}}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ & = \frac{{ - a.a\sqrt 2 .\cos \widehat {SAC}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ - a.a\sqrt 2 .\cos {{45}^ \circ }}}{{a.a\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {135^ \circ }\). Vậy c) sai.
\(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AC}=-\left| \overrightarrow{AS} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{AS},\overrightarrow{AC} \right)=-a.a\sqrt{2}.\cos \widehat{SAC}=-a.a\sqrt{2}.\cos {{45}^{\circ }}=-{{a}^{2}}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ
b) Đ
c) S
d) Đ
Bài 8 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a) y = 3x4 - 2x2 + 5
y' = 12x3 - 4x
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a) y = sin(2x)
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
b) y = cos(x2)
y' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 8 trang 61 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
