Giải Bài 45 Trang 20 Sbt Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 thuộc bộ sách Cánh Diều.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Đề bài

Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(V\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 3

Giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với \(AC = BC = 2,BB' = 4,\)\(AB = x\left( {0 < x < 4} \right)\).

\(AH = \frac{x}{2} \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\({S_{\Delta ABC}} = AB.CH = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.BB' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).

Xét hàm số \(V\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)

Ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 4

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} V\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(AB = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này thường tập trung vào việc thực hành các phép toán với số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm định nghĩa, dạng đại số, dạng lượng giác, và các phép toán trên số phức.

I. Kiến thức nền tảng về số phức

Số phức là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo, thỏa mãn i² = -1. 'a' được gọi là phần thực, và 'b' được gọi là phần ảo của số phức z. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến số phức.

Định nghĩa số phức: z = a + bi, a, b ∈ ℝ, i² = -1
Phần thực và phần ảo: Re(z) = a, Im(z) = b
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi
Module của số phức: |z| = √(a² + b²)

II. Giải chi tiết bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 45 trang 20, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong sách bài tập. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số câu hỏi thường gặp:

Câu 1: Thực hiện phép cộng hai số phức

Ví dụ: Cho z₁ = 2 + 3i và z₂ = 1 - 2i. Tính z₁ + z₂.

Giải: z₁ + z₂ = (2 + 3i) + (1 - 2i) = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Câu 2: Thực hiện phép nhân hai số phức

Ví dụ: Cho z₁ = 1 + i và z₂ = 2 - i. Tính z₁ * z₂.

Giải: z₁ * z₂ = (1 + i) * (2 - i) = 1 * 2 + 1 * (-i) + i * 2 + i * (-i) = 2 - i + 2i - i² = 2 + i - (-1) = 3 + i

Câu 3: Tìm module của số phức

Ví dụ: Tìm module của số phức z = 3 - 4i.

Giải: |z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

III. Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập về số phức một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức: Luôn ghi nhớ các công thức liên quan đến số phức, như công thức cộng, trừ, nhân, chia, và tính module.
Biến đổi về dạng đơn giản: Khi gặp các biểu thức phức tạp, hãy cố gắng biến đổi chúng về dạng đơn giản nhất trước khi thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập vận dụng và nâng cao

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính (1 + 2i) - (3 - i)
Tính (2 + i)(1 - 3i)
Tìm module của số phức z = -5 + 12i

V. Kết luận

Bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các công thức và mẹo giải, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập về số phức một cách hiệu quả. Toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.