Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6\);
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right)\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^2} - 4{x^5} + 6} \right)dx} = \int {2{x^2}dx} - \int {4{{\rm{x}}^5}dx} + \int {6dx} = \frac{2}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{2}{3}\int {6{{\rm{x}}^5}dx} + 6\int {1dx} \\ = \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} + 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^6} + 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right) = - 2{\rm{x}} - 6 - {x^2} - 3{\rm{x}} = - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6} \right)dx} = - \int {{x^2}dx} - \int {5{\rm{x}}dx} - \int {6dx} = - \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{5}{2}\int {2{\rm{x}}dx} - 6\int {1dx} \\ = - \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{5}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} - 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x} = \frac{{{x^6}}}{x} - \frac{{7{{\rm{x}}^3}}}{x} = {x^5} - 7{{\rm{x}}^2}\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^5} - 7{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {{x^5}dx} - \int {7{{\rm{x}}^2}dx} = \frac{1}{6}\int {6{x^5}dx} - \frac{7}{3}\int {3{{\rm{x}}^2}dx} \\ = \frac{1}{6}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} - \frac{7}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{6}{x^6} - \frac{7}{3}{x^3} + C\end{array}\)
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 9, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu các em:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm và xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0.
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
