Giải Bài 36 Trang 60 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 36 trang 60 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần):

a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\\y = - 2 + {t_1}\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\\y = - 3 - {t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số);

b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}\);

c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;0} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{30}}\).

Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {79^ \circ }\).

b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\).

Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^ \circ }\).

c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1.2 + 2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{42}}\).

Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {84^ \circ }\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 36 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các phép toán trên hàm số.

I. Nội dung bài tập

Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

II. Phương pháp giải

Để giải bài 36 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
Các công thức đạo hàm: Thuộc các công thức đạo hàm thường gặp.
Kỹ năng biến đổi đại số: Có kỹ năng biến đổi đại số tốt để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng dạng bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa:

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên:

Giải thêm các bài tập tương tự: Tìm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên internet để luyện tập.
Xem lại lý thuyết: Thường xuyên xem lại lý thuyết để nắm vững kiến thức.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải chi tiết:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đa thức

Để tính đạo hàm của hàm số đa thức, bạn sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1.

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Bạn cần nhớ các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos² x, (cot x)' = -1/sin² x.

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Bạn cần nhớ các công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln a, (log_a x)' = 1/(xln a).

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý:

Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả hoặc tính toán các biểu thức phức tạp.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 36 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!