Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 1 trong SBT Toán 12 Cánh Diều Tập 1, Chương 3 tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là những khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.

1. Khái niệm về khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (range) của một mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu

2. Khái niệm về khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị (interquartile range - IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂ (trung vị) và Q₃.

3. Tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị có một số khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm.

a. Khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên được tính bằng hiệu giữa cận trên của khoảng chứa giá trị lớn nhất và cận dưới của khoảng chứa giá trị nhỏ nhất.

R = Cận trên (khoảng lớn nhất) - Cận dưới (khoảng nhỏ nhất)

b. Khoảng tứ phân vị:

Để tính khoảng tứ phân vị, cần xác định Q₁ và Q₃ dựa trên tần số tích lũy. Công thức tính Q₁ và Q₃:

Q₁ = a₁ + ( (n/4) - F₁ ) / f₁ * h

Q₃ = a₂ + ( (3n/4) - F₂ ) / f₂ * h

Trong đó:

• a₁ là cận dưới của khoảng chứa Q₁
• a₂ là cận dưới của khoảng chứa Q₃
• n là tổng tần số
• F₁ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q₁
• F₂ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q₃
• f₁ là tần số của khoảng chứa Q₁
• f₂ là tần số của khoảng chứa Q₃
• h là khoảng lớp

4. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng tần số sau:

Tổng số tần số n = 40.

Q₁ nằm trong khoảng [20, 30) vì n/4 = 10 và F₁ = 5.

Q₁ = 20 + (10 - 5) / 10 * 10 = 25

Q₃ nằm trong khoảng [30, 40) vì 3n/4 = 30 và F₂ = 15.

Q₃ = 30 + (30 - 15) / 15 * 10 = 40

IQR = Q₃ - Q₁ = 40 - 25 = 15

Khoảng biến thiên = 50 - 10 = 40

5. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là những công cụ quan trọng để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên cho biết phạm vi rộng của dữ liệu, trong khi khoảng tứ phân vị tập trung vào sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tốt!