Giải Bài 32 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 32 trang 18 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {1;2} right]) bằng: A. 2. B. (frac{5}{2}). C. (frac{{10}}{3}). D. ‒2.

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:

A. 2.

B. \(\frac{5}{2}\).

C. \(\frac{{10}}{3}\).

D. ‒2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(y' = 0\) không có nghiệm.

\(y\left( 1 \right) = \frac{5}{2};y\left( 2 \right) = \frac{{10}}{3}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{5}{2}\) tại \(x = 1\).

Chọn B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 32 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì và ý nghĩa của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Đạo hàm của hàm hợp: Biết cách tính đạo hàm của hàm hợp bằng quy tắc chuỗi.
Đạo hàm của hàm lượng giác: Nắm vững đạo hàm của các hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot.

Lời giải chi tiết bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài 32. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách tiếp cận và giải quyết một dạng bài tập thường gặp trong bài này:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Lời giải:

Xác định hàm ngoài và hàm trong: Hàm ngoài là u = sin(x) và hàm trong là v = 2x + 1.
Tính đạo hàm của hàm ngoài: u' = cos(x).
Tính đạo hàm của hàm trong: v' = 2.
Áp dụng quy tắc chuỗi: y' = u'(v) * v' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Lưu ý: Quy tắc chuỗi là công cụ quan trọng để giải các bài tập về đạo hàm của hàm hợp. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững quy tắc này.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 32

Bài 32 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của đạo hàm cấp một.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến: Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị: Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán nói chung và giải bài tập đạo hàm nói riêng, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết mọi bài tập.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các quy tắc và phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tìm ra lỗi sai.
Học hỏi từ bạn bè và giáo viên: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè và giáo viên sẽ giúp bạn mở rộng tầm nhìn và giải quyết các bài toán khó.

Kết luận

Bài 32 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trên toan9.edu.vn!