Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 60 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đề bài
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\)
Vậy \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.
Chọn A.
Bài 60 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, tích phân, và các ứng dụng của đạo hàm, tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 60 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Ví dụ: Để giải câu a, ta sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ. Đặt f(x) = ex, suy ra f'(x) = ex. Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 2 là f'(2) = e2.
Ví dụ: Để giải câu b, ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt u = x và dv = exdx, suy ra du = dx và v = ex. Áp dụng công thức tích phân từng phần ∫udv = uv - ∫vdu, ta có ∫xexdx = xex - ∫exdx = xex - ex + C.
Ví dụ: Để giải câu c, ta sử dụng ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Tính đạo hàm f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập Toán 12, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn đã có thể tự tin giải bài 60 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
