Giải bài 9 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 96

Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết từng phần của bài 9 trang 96

Phần 1: Câu a

Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = ... Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của các hàm số cơ bản, ta có f'(x) = ... Tiếp theo, ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phần 2: Câu b

Đối với câu b, sau khi tìm được các điểm cực trị, ta cần xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Phần 3: Câu c

Câu c thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán thực tế. Ví dụ, tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất. Trong trường hợp này, ta cần xây dựng hàm số biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó, sau đó tìm đạo hàm và giải phương trình để tìm các điểm cực trị.

Các lưu ý khi giải bài 9 trang 96

Để giải bài 9 trang 96 một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định các điểm cực trị:
• Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
• Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Tổng kết

Bài 9 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.