Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \). c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5.
b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi qua \(P\) và song song với \(\Delta \).
d) Tìm toạ độ của điểm \(I\), biết \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
‒ Cách tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\).
Bước 1: Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).
Bước 2: \(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(A\left( {{x_0} + at} \right) + B\left( {{y_0} + bt} \right) + C\left( {{z_0} + ct} \right) + D = 0\).
Bước 3: Giải phương trình tìm \(t\) và thay vào \(I\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(M\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\left( {t \in R} \right)\).
Ta có: \(2--3t = 5\), suy ra \(t = - 1\). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{y_M} = 4 + t = 4 + \left( { - 1} \right) = 3\\{z_M} = 5 - 2t = 5 - 2.\left( { - 1} \right) = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {5;3;7} \right)\).
b) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}8 = 2 - 3t\\2 = 4 + t\\9 = 5 - 2t\end{array} \right.\). Suy ra \(t = - 2\). Do đó tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3t\\5 = 4 + t\\4 = 5 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Do đó không tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t'\\y = 5 + t'\\z = 4 - 2t'\end{array} \right.\) (\(t'\) là tham số).
d) Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\).
\(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(\left( {2 - 3t} \right) - \left( {4 + t} \right) + \left( {5 - 2t} \right) + 9 = 0\). Suy ra \(t = 2\).
Vậy \(I\left( { - 4;6;1} \right)\).
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sin(2x + 1); b) y = cos^2(x); c) y = e^(x^2 + 3x))
Để giải bài 33 trang 59, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm sau:
a) Giải y = sin(2x + 1)
Đặt u = 2x + 1. Khi đó y = sin(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1)
b) Giải y = cos^2(x)
Đặt u = cos(x). Khi đó y = u^2. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2u * (-sin(x)) = -2cos(x)sin(x) = -sin(2x)
c) Giải y = e^(x^2 + 3x)
Đặt u = x^2 + 3x. Khi đó y = e^u. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * (2x + 3) = e^(x^2 + 3x) * (2x + 3)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
