Giải Bài 88 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 88 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài tập tương tự.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = {x^2}{left( {x + 1} right)^2}left( {x - 1} right)left( {x + 2} right),forall x in mathbb{R}). Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. ‒1. B. ‒2. C. 2. D. 1.

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. ‒1.

B. ‒2.

C. 2.

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 0\) khi \(x = 0;x = - 1;x = 1\) hoặc \(x = - 2\).

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số:

Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).

Chọn B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 88 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 88 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Phương pháp giải

Để giải bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Điều này giúp bạn xác định được miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
Tính đạo hàm cấp nhất: Đạo hàm cấp nhất đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tìm điểm dừng: Điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, bạn có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai giúp bạn xác định tính lồi, lõm của hàm số và xác định cực đại, cực tiểu.
Kết luận: Dựa vào các kết quả trên, bạn có thể kết luận về khoảng đơn điệu, cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 88 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!