Giải Bài 3 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 10 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = - xleft( {2x - 5} right),forall x in mathbb{R}). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\).

B. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).

C. \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\).

D. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên:

‒ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)

‒ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) nên \(f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\). Vậy A sai.

+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)\). Vậy B sai.

+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\). Vậy C đúng.

+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\) nên chưa xác định được mối liên hệ giữa \(f\left( 3 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\). Vậy D sai.

Chọn C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3 trang 10 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 10

Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, cũng như các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hàm hợp.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u ± v)' = u' ± v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v².
Biến đổi biểu thức: Đôi khi cần biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 10

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

y' = 3x² + 4x - 5 + 0

y' = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải:

Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u).

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

dy/du = cos(u)

du/dx = 2

dy/dx = cos(u) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Luôn chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các tài liệu học tập hoặc hỏi ý kiến giáo viên, bạn bè.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 3x² + 7.
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x) + sin(x).
Tính đạo hàm của hàm số y = e^x + ln(x).
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1).

Kết luận

Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và thực hành nhiều bài tập, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học. Chúc bạn học tập tốt!