Giải Bài 11 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tìm: a) (int {{2^x}ln 2dx} ); b) (int {2xcos left( {{x^2}} right)dx} ); c) (int {{{cos }^2}left( {frac{x}{2}} right)dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{2^x}\ln 2dx} \);

b) \(\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} \);

c) \(\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(\int {{2^x}\ln 2dx} = \int {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }dx} = {2^x} + C\).

\(\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} = \int {{{\left[ {\sin \left( {{x^2}} \right)} \right]}^\prime }dx} = \sin \left( {{x^2}} \right) + C\).

\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \int {\frac{1}{2}dx} + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}\int {1dx} + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{2}\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x + \sin x}}{2} + C\end{array}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 11 trang 9, học sinh cần thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng yêu cầu:

Yêu cầu 1: Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c. Để xác định các hệ số a, b, c, bạn chỉ cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.

Yêu cầu 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a
y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c

Thay các giá trị a, b đã xác định ở yêu cầu 1 vào công thức trên, bạn sẽ tính được tọa độ đỉnh của parabol.

Yêu cầu 3: Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x₀, trong đó x₀ là hoành độ của đỉnh parabol (đã tính ở yêu cầu 2).

Yêu cầu 4: Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành

Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, bạn cần giải phương trình ax² + bx + c = 0. Phương pháp giải phương trình này có thể là sử dụng công thức nghiệm bậc hai hoặc phân tích thành nhân tử.

Yêu cầu 5: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt của parabol, bao gồm:

Đỉnh của parabol (đã tính ở yêu cầu 2)
Các điểm mà parabol cắt trục hoành (đã tìm ở yêu cầu 4)
Điểm cắt trục tung (x = 0)

Sau khi xác định được các điểm này, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x² - 4x + 3. Hãy giải bài 11 trang 9 theo các yêu cầu trên:

a = 1, b = -4, c = 3
x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = -1
Tọa độ đỉnh: (2, -1)
Trục đối xứng: x = 2
Phương trình ax² + bx + c = 0: x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3.
Các điểm mà parabol cắt trục hoành: (1, 0) và (3, 0)
Điểm cắt trục tung: (0, 3)

Dựa trên các điểm này, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!