Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 62 trang 30 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\) nên \(\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + C = {\log _2}\left( {2e} \right)\) hay \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = 1 + \frac{1}{{\ln 2}}\). Do đó \(C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 1\).
Bài 62 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 62 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1))
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này được phát biểu như sau:
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Trong bài toán này, ta có thể đặt:
Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dy/dx = cos(u) * 2x = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1) là:
y' = 2x * cos(x^2 + 1)
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa khác:
Ngoài ra, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều để củng cố kiến thức.
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, bạn cần chú ý:
Ngoài quy tắc đạo hàm của hàm hợp, bạn cũng cần nắm vững các quy tắc đạo hàm khác như:
Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 62 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
