Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(y = \sin 2{\rm{x}} - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\); b) \(y = x + {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\);
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 2{\rm{x}} - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\);
b) \(y = x + {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = 2\cos 2{\rm{x}} - 1\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - \frac{\pi }{6},x = \frac{\pi }{6}\).
\(y\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2};y\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6};y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{2}\) tại \(x = - \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} y = - \frac{\pi }{2}\) tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
b) Ta có: \(y' = 1 - 2\cos x\sin x = 1 - \sin 2{\rm{x}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\).
\(y\left( 0 \right) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]} y = 1\) tại \(x = 0\).
Bài 43 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 43 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 43, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Xác định các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu g'(x) để xác định các điểm cực trị:
Vậy hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].
Lời giải:
h'(x) = -2x + 4
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1 (tại x = 2), giá trị nhỏ nhất là -3 (tại x = 0).
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 43 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
