Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)). a) Thể tích của thùng là (V = {x^.}^2.hleft( {d{m^3}} right)). b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: (S = 4xh + {x^2}left( {d{m^2}} right)). c) Đạo hàm của hàm số (Sle
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).a) Thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\).b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).c) Đạo hàm của hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) là \(S'\left( x \right) = \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\).d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\) là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng.
Lời giải chi tiết
Đáy của thùng là hình vuông nên diện tích đáy là \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Vậy thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\). Vậy a) đúng.
Diện tích xung quanh của thùng là: \({S_{xq}} = 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: .
Vậy tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\). Vậy b) đúng.
Ta có: \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\). Khi đó: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\). Vậy c) sai.
Thể tích của thùng là 32 lít nên ta có: \({x^.}^2.h = 32 \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)
Khi đó: \(S = 4x.\frac{{32}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{128}}{x} + {x^2}\)
Xét hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\)
\(S'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 4\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = 48\) tại \({\rm{x}} = 4\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài 40:
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
g''(x) = -sin(x) - cos(x)
Giải:
Đặt f(x) = 2x3 - 6x2 + 6x - 2
f'(x) = 6x2 - 12x + 6 = 6(x - 1)2
Vì f'(x) ≥ 0 với mọi x, hàm số f(x) luôn đồng biến. Do đó, phương trình f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm.
Ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình, vì f(1) = 2(1)3 - 6(1)2 + 6(1) - 2 = 0
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 40 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
