Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 16 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và kèm theo các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0\). Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Khi đó \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\) khi và chỉ khi tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right.\).
‒ Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 8;12} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_2}} = - 4\overrightarrow {{n_1}} \) và \(3 \ne - 4.5\) nên \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \(M\left( { - 5;0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 4.\left( { - 5} \right) - 8.0 + 12.0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}\).
Bài 16 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 16 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 16 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải, bạn có thể tìm tòi và khám phá những phương pháp khác để giải quyết bài toán.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Để giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 16 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
