Giải Bài 19 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4a\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,AA'\) sao cho \(AM = a,AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(AB,AD,AA'\) đôi một vuông góc. Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2a;0;0} \right),D\left( {0;3{\rm{a}};0} \right),\)\(A'\left( {0;0;4{\rm{a}}} \right)\).

Khi đó \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;2{\rm{a}};0} \right),P\left( {0;0;3{\rm{a}}} \right),C'\left( {2{\rm{a}};3{\rm{a}};4{\rm{a}}} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} - 1 = 0\).

Khi đó khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) bằng:

\(d\left( {C',\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{2{\rm{a}}}}{a} + \frac{{3{\rm{a}}}}{{2a}} + \frac{{4{\rm{a}}}}{{3a}} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{3a}}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{{23}}{6}}}{{\sqrt {\frac{{49}}{{36{a^2}}}} }} = \frac{{23a}}{7}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 19 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
Dạng 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Lời giải chi tiết bài 19 trang 48

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị.

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước tính toán cụ thể)

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [-1; 3].

Bước 1: Tính đạo hàm y'.
Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và tại các đầu mút của đoạn.
Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước tính toán cụ thể)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!