Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} ); b) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} ); c) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} ); e) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} ); g) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).
Đề bài
a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} \);
c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} \);
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} \);
e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} \);
g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = \int {\left( {{x^3} + 1} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + x + C\).
b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {2x - 3{x^{ - 2}}} \right)dx} = {x^2} - 3.\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = {x^2} + \frac{3}{x} + C\).
c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} = \int {{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 3}}}} + C = - \frac{{{e^{ - 3{\rm{x}}}}}}{3} + C\).
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} = \int {\left[ {2 - 3\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)} \right]dx} = \int {\left[ {5 - 3.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx} = 5{\rm{x}} - 3\tan x + C\).
e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{2^{ - x}}.2}}dx} = \int {\frac{1}{2}.{2^x}dx} = \frac{1}{2}.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^x}}}{{2\ln 2}} + C\).
g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} = \int {\frac{{{9^{\rm{x}}}.3}}{{{2^x}}}dx} = \int {3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}dx} = \frac{{3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}}}{{\ln \frac{9}{2}}} + C = \frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}\left( {2\ln 3 - \ln 2} \right)}} + C\).
Bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây). Yêu cầu của bài toán là gì? Xác định rõ yêu cầu sẽ giúp bạn định hướng phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 59 trang 29, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức sau:
Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản, dễ tính đạo hàm.
(Lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây, từng bước, rõ ràng, kèm theo giải thích cụ thể.)
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là 2cos(2x + 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn đã hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập về đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!
Ngoài bài 59, chương trình Toán 12 Cánh Diều còn rất nhiều bài tập thú vị và hữu ích khác. Bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập trên toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
