Giải Bài Tập 19 Trang 14 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài tập 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài tập 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

(int {frac{1}{{{{cos }^2}left( { - x} right)}}dx} ) bằng: A. (tan x + C). B. (cot x + C). C. ( - tan x + C). D. ( - cot x + C).

Đề bài

\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - x} \right)}}dx} \) bằng:

A. \(\tan x + C\).

B. \(\cot x + C\).

C. \( - \tan x + C\).

D. \( - \cot x + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).

Lời giải chi tiết

\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - x} \right)}}dx} = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài tập 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc tính đạo hàm của hàm số đơn giản đến việc giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 19 trang 14

Bài tập 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều bao gồm các câu hỏi sau:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).
Câu 4: Cho hàm số y = x^4 - 4x^2 + 4. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Câu 5: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.

Lời giải chi tiết bài tập 19 trang 14

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm lượng giác, ta có:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu 4: Cho hàm số y = x^4 - 4x^2 + 4. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 4x^3 - 8x

Giải phương trình y' = 0: 4x^3 - 8x = 0 => 4x(x^2 - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2

Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 12x^2 - 8

Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm nghi ngờ cực trị:

y''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 4.
y''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, y(√2) = 0.
y''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, y(-√2) = 0.

Vậy hàm số có cực đại tại (0, 4) và cực tiểu tại (√2, 0) và (-√2, 0).

Câu 5: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x

Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0, x = 2

Xét dấu của y' trên các khoảng:

x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Kết luận

Bài tập 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.