Giải bài 1 trang 87 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 1 trang 87 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 1 trang 87 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 87

Bài 1 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:

1. Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên hàm số.
2. Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm: Ví dụ, đạo hàm của xⁿ là nx^n-1, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của e^x là e^x, v.v.
3. Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định hàm số nào là hàm cơ bản và hàm số nào là hàm phức tạp để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 1 trang 87

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 3 * 2x¹ + 2 * 1 - 0

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 1 trang 87

• Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = x³, y = 5x².
• Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x² + 3x - 2.
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(2x).
• Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^x, y = ln(x).
• Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²).

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng bảng đạo hàm: Bảng đạo hàm là công cụ hữu ích giúp bạn tra cứu nhanh chóng các công thức đạo hàm cơ bản.
• Phân tích hàm số: Xác định rõ cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
• Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính đạo hàm.

Kết luận

Bài 1 trang 87 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!