Giải Bài 15 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”; \(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”, \(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”; \(D\): “Sản phẩm lấy ra lần th

Đề bài

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:

\(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

\(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”,

\(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

\(D\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

\(E\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

\(M\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

\(N\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”;

Xác suất của biến cố \(M\) là: \(P\left( M \right) = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} = \frac{{313}}{{320}}\). Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = \frac{7}{{320}}\).

Ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right);P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N } \right)\)

Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}}\).

Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{{35}}{{1599}}\).

Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}}\).

Xác suất của biến cố \(D\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{34}}{{1599}}\).

Xác suất của biến cố \(E\) là:

\(P\left( E \right) = P\left( {\overline N } \right) = P\left( M \right).P\left( {\overline N |M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{313}}{{320}}.\frac{{35}}{{1599}} + \frac{7}{{320}}.\frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về nguyên hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong việc tính diện tích hình phẳng.

I. Nội dung bài tập

Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích phân xác định của một hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng phức tạp hơn.

II. Phương pháp giải

Để giải quyết bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Tích phân xác định: Nắm vững định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân xác định (phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần).
Diện tích hình phẳng: Biết cách xác định giới hạn tích phân và sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

1. Tính tích phân xác định

Để tính tích phân xác định ∫_a^b f(x) dx, bạn cần tìm nguyên hàm F(x) của f(x) và áp dụng công thức: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).

2. Tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức: S = |∫_a^b f(x) dx|.

III. Lời giải chi tiết bài tập

Bài 1: Tính tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx.

Lời giải:

Nguyên hàm của 2x + 1 là x² + x. Do đó:

∫₀¹ (2x + 1) dx = (1² + 1) - (0² + 0) = 2.

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành và đường thẳng x = 2.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng là:

S = ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = (2³/3) - (0³/3) = 8/3.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính tích phân ∫₁² (x³ - 2x + 1) dx.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin(x), trục hoành và đường thẳng x = π.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² - 4 và trục hoành.

V. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về nguyên hàm và tích phân, bạn cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Chọn phương pháp tích phân phù hợp.
Tính toán cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!