Giải Bài 52 Trang 23 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 52 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 52 trang 23 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x - 1 - frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng: A. (y = 2x). B. (y = x + 1). C. (y = 2x - 1). D. (y = - 2x + 1).

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

A. \(y = 2x\).

B. \(y = x + 1\).

C. \(y = 2x - 1\).

D. \(y = - 2x + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)

Lời giải chi tiết

\(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}}\)

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} = - 1\)

Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 52 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 52 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chính của bài 52 trang 23

Bài 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm là tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 52 trang 23

Để giải quyết hiệu quả bài 52 trang 23, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Điều này rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của các phép toán đạo hàm.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm tới hạn.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng tăng, khoảng giảm và các điểm cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai (nếu cần): Đạo hàm cấp hai có thể giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 52 trang 23

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Điều này là nền tảng để tính đạo hàm chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 52 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!