Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Việc hiểu rõ các công thức và cách áp dụng chúng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.

1. Các phép toán vectơ cơ bản

Trước khi đi vào biểu thức tọa độ, chúng ta cần ôn lại các phép toán vectơ cơ bản:

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và số thực k, thì ka = (kx; ky; kz).

2. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) được tính bằng công thức:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và a ⋅ b.

a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)

a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

1. Cho a = (2; -1; 4) và b = (0; 3; -2). Tính a - b và 3a.
2. Cho a = (1; 1; 1) và b = (1; -1; 1). Tính a ⋅ b.

5. Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, cần chú ý:

• Đảm bảo các vectơ đều được biểu diễn trong cùng một hệ tọa độ.
• Sử dụng đúng công thức cho từng phép toán.
• Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!