Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 79 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}) (với (a,m ne 0)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. c) Phương trình (fleft( x right) = 3) có bao nhiêu nghiệm? d) Tìm công thức xác định hàm số (y = fleft( x right)), biết (m = 1).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
d) Tìm công thức xác định hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(m = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét đồ thị hàm số.
‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
‒ Xét các điểm trên đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\), đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\).
b)
• Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ ‒2.
Vậy \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Vậy đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm. Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có 2 nghiệm.
d) Đồ thị hàm số có \(x = - 2\) là tiệm cận đứng. Vậy \( - \frac{n}{m} = - 2 \Leftrightarrow - \frac{n}{1} = - 2 \Leftrightarrow n = 2\).
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 1. Vậy \(\frac{a}{m} = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{1} = 1 \Leftrightarrow a = 1\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có: \(\frac{{1.{{\left( { - 1} \right)}^2} + b.\left( { - 1} \right) + c}}{{\left( { - 1} \right) + 2}} = 1 \Leftrightarrow - b + c = 0\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 3; - 3} \right)\) nên ta có: \(\frac{{1.{{\left( { - 3} \right)}^2} + b.\left( { - 3} \right) + c}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = - 3 \Leftrightarrow - 3b + c = - 6\).
Từ đó ta có \(b = 3,c = 3\).
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} + 2}}\).
Bài 79 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 79 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 79 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Bài toán: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
f''(x) = 6x - 6.
f''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 79 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
