Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\). a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không? c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)? d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \rig
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\).
a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không?
c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
e) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(IC\).
g) Xác định toạ độ các giao điểm \(M,N\) của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\) có tâm \(I\left( {0; - 4; - 5} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {49} = 7\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = 7 = R\).
Vậy \(A\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Ta có: \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {17} < R\).
Vậy \(B\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Ta có: \(IC = \sqrt {{{\left( {7 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {65} > R\).
Vậy \(C\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
e) Ta có \(\overrightarrow {IC} = \left( {7;7;0} \right) = 7\left( {1;1;0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(IC\).
Đường thẳng đi qua điểm \(I\left( {0; - 4; - 5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = - 5\end{array} \right.\).
g) Điểm \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu nên điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(IC\). Vậy điểm \(M\) có toạ độ là: \(M\left( {t; - 4 + t; - 5} \right)\)
Điểm \(M\) nằm trên mặt cầu nên ta có: \({t^2} + {\left( { - 4 + t + 4} \right)^2} + {\left( { - 5 + 5} \right)^2} = 49\) hay \({t^2} = \frac{{49}}{2}\).
Suy ra \(t = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(t = - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu là: \(M\left( {\frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 4 + \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 5} \right)\) và \(N\left( { - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 4 - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 5} \right)\).
Bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Lời giải:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
