Giải Bài 74 Trang 71 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).

Đề bài

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\\y = 9 + {t_1}\\z = 1 - 6{t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\\y = 1 - 18{t_2}\\z = - 5 - {t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số). Chứng minh rằng \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;1; - 6} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 18; - 1} \right)\).

Ta có: \( - 4.3 + 1.\left( { - 18} \right) + \left( { - 6} \right).\left( { - 1} \right) = 0\).

Vậy \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chính của bài 74

Bài 74 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Bước đầu tiên để giải quyết bài toán là tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số đã cho.
Xác định điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Phân tích đạo hàm: Nghiên cứu dấu của đạo hàm để xác định cực trị và khoảng đơn điệu.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của các em là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:

Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm.
Phân tích đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 75 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 76 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 74 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.