Giải Bài 91 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 91 trang 40 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt {1 - {x^2}} ) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 5 ). C. 1. D. 2.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 5 \).

C. 1.

D. 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 + \frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\(y\left( { - 1} \right) = - 1;y\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0;y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 1 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 2 \) tại \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 91 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 91 trang 40

Bài 91 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
2. Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Để xét tính đơn điệu, ta cần khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm cấp nhất dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp nhất âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các yếu tố sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Các điểm cực trị.
- Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Bảng biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 91 trang 40

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Mẹo giải bài tập về ứng dụng đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về ứng dụng đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng biến thiên để phân tích sự thay đổi của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Bài 91 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.