Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm: a) (int {{e^{5x}}} dx); b) (int {frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx); c) (int {left( {{2^x} + {x^2}} right)} dx); d) (int {left( {{2^x}{{.3}^{2{rm{x}} + 1}}} right)} dx); e) (int {frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{e^{5x}}} dx\);
b) \(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx\);
c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)} dx\);
d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)} dx\);
e) \(\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng các công thức:
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{e^{5x}}} dx = \int {{{\left( {{e^5}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {{e^5}} \right)}^x}}}{{\ln {e^5}}} + C = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C\).
b)
\(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx = \int {{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{{2024}}}} + C = - \frac{1}{{{{2024}^x}\ln 2024}} + C\).
c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}.{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}{{.9}^x}.3} \right)dx} = 3\int {{{\left( {2.9} \right)}^x}dx} = 3\int {{{18}^x}dx} = 3.\frac{{{{18}^x}}}{{\ln 18}} + C\).
e)
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}dx} = \int {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}}} + \frac{1}{{{5^x}}}} \right)dx} = \int {\left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}} \right)dx} \\ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{4}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{5}}} + C = \frac{{{3^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right)}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 4 - \ln 5} \right)}} - \frac{1}{{{5^x}\ln 5}} + C\end{array}\)
Bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 15, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
(Ví dụ: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.)
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
(Ví dụ: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3.)
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có:
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.
(Ví dụ: Tìm giao điểm của parabol y = x2 - 2x - 3 với trục hoành.)
Lời giải:
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình x2 - 2x - 3 = 0.
Phương trình có hai nghiệm là x1 = -1 và x2 = 3.
Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm (-1; 0) và (3; 0).
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
