Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\).
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).
b) \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\).
c) \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \cos x\).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).
Vậy a) đúng.
\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = \cos x - \sin x\). Vậy b) đúng.
\(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\cos x\). Vậy c) sai.
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} = - \int {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int {\cos xdx} \\ = - \int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx = - \cos x + \sin x + C} \end{array}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol có phương trình y2 = 8x.
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y2 = 4px, với p = 2.
Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và tiêu điểm F(1; -1).
Lời giải:
Vì tiêu điểm F(1; -1) và đỉnh I(1; -2) có cùng hoành độ, nên parabol có dạng (x - h)2 = 4p(y - k), với đỉnh I(h; k) = (1; -2).
Khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm là p = |-1 - (-2)| = 1.
Vậy phương trình parabol là (x - 1)2 = 4(y + 2).
Một chảo parabol có đường kính 60cm, độ sâu 10cm. Hãy tìm phương trình chính tắc của parabol đó, chọn gốc tọa độ tại đỉnh của chảo, trục đối xứng là trục Oy.
Lời giải:
Chọn gốc tọa độ tại đỉnh của chảo, trục đối xứng là trục Oy. Khi đó, phương trình parabol có dạng x2 = 4py.
Vì đường kính chảo là 60cm, bán kính là 30cm. Điểm M(30; 10) thuộc parabol.
Thay x = 30, y = 10 vào phương trình, ta có: 302 = 4p * 10 => p = 22.5
Vậy phương trình parabol là x2 = 90y.
Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh diều
Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
