Giải Bài 5 Trang 46 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với (Ox) có phương trình là: A. (x - {x_0} = 0). B. (y - {y_0} = 0). C. (z - {z_0} = 0). D. (x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0).

Đề bài

Mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với \(Ox\) có phương trình là:

A. \(x - {x_0} = 0\).

B. \(y - {y_0} = 0\).

C. \(z - {z_0} = 0\).

D. \(x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với \(Ox\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với \(Ox\) là: \(x - {x_0} = 0\).

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 46

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 3) + (x^2 + 1)(x - 3)'

g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1)

g'(x) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1

g'(x) = 3x^2 - 6x + 1

Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1, ta thực hiện hai lần phép tính đạo hàm:

h'(x) = (x^4)' - 4(x^3)' + 6(x^2)' - 4(x)' + (1)'

h'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4

h''(x) = (4x^3)' - 12(x^2)' + 12(x)' - (4)'

h''(x) = 12x^2 - 24x + 12

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của lũy thừa, đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số có dạng nào (tổng, tích, thương, hàm hợp) để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Kết luận

Bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán đạo hàm.