Giải Bài 57 Trang 29 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 57 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 57 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 57 trang 29 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15. a) (S = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} ). b) (S = intlimits_0^{1,5} {left| {fleft( x right)} right|dx} ). c) (S = intlimits_0^{1,5} {fleft( x right)dx} ). d) (S = intlimits_1^2 {left| {fleft( x right)} right|dx} ).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15.

a) \(S = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

b) \(S = \int\limits_0^{1,5} {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_0^{1,5} {f\left( x \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải bài 57 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 57 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(S = \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) (vì \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)).

Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 57 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 57 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 57 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Đạo hàm của hàm lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x, (cot x)' = -1/sin²x.

Phần 2: Giải chi tiết bài 57 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

(Giả sử bài 57 có nội dung: Tính đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1))

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

Đặt u = sin(2x + 1) và y = u².
Khi đó, dy/du = 2u và du/dx = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2u * 2cos(2x + 1) = 2sin(2x + 1) * 2cos(2x + 1) = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1).
Sử dụng công thức lượng giác 2sinαcosα = sin2α, ta có: dy/dx = 2sin(4x + 2).

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1) là y' = 2sin(4x + 2).

Phần 3: Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos³(x).
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x² + 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = e^{sin x}.

Phần 4: Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công thức lượng giác và các biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được.

Phần 5: Kết luận

Bài 57 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp và hàm lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán 12. Chúc bạn học tốt!